Oletame, et täisnurkne kolmnurk on defineeritud tippudega C(0, 0), B(0, b) ja A(a, 0). Hüpotenuusiks on lõik AB, mille keskpunkt on M(x, y), seega on vaja tõestada, et MA = MB = MC. Hüpotenuusi keskpunkt arvutatakse valemiga:

$$M = \lparen\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\rparen$$

Seega on hüpotenuusi keskpunkt:

$$M = \lparen\frac{a + 0}{2}; \frac{0 + b}{2}\rparen=\lparen\frac{a}{2}; \frac{b}{2}\rparen$$

Järgnevalt koostame vektorite MA, MB ja MC võrrandid ning seejärel arvutame vektorite pikkused järgmiselt:

$$\vec{MA} = \lparen\frac{a}{2} - a; \frac{b}{2} - 0\rparen$$ $$\vert{\vec{MA}}\vert = \sqrt{\left(\frac{a}{2} - a\right)^2 + \left(\frac{b}{2} - 0\right)^2}$$

$$\vec{MB} = \lparen\frac{a}{2} - 0; \frac{b}{2} - b\rparen$$ $$\vert{\vec{MB}}\vert = \sqrt{\left(\frac{a}{2} - 0\right)^2 + \left(\frac{b}{2} - b\right)^2}$$

$$\vec{MC} = \lparen\frac{a}{2} - 0; \frac{b}{2} - 0\rparen$$ $$\vert{\vec{MC}}\vert = \sqrt{\left(\frac{a}{2} - 0\right)^2 + \left(\frac{b}{2} - 0\right)^2}$$

Lahendades võrrandid leiame:

$$\vert{\vec{MA}}\vert = \vert{\vec{MB}}\vert = \vert{\vec{MC}}\vert = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$$

Seega oleme jõudnud järelduseni, et hüpotenuusi keskpunkt on võrdsel kaugusel kolmnurga igast tipust.