Tõestame, et punkt \( P \) asub sirgel \( KL \):

Sirge \( KL \) sisaldab punkte \( K \) ja \( L \). Punktide vektorid on järgmised:

$$\vec{OK} = r, \quad \vec{OL} = s, \quad \vec{KL} = \vec{OL} - \vec{OK} = s - r.$$

Parametriline esitus sirgele \( KL \):

$$\vec{OP}_{KL} = \vec{OK} + t (\vec{KL}) = r + t(s - r), \quad t \in \mathbb{R}.$$

Kontrollime, kas punkt \( P \) asub sirgel \( KL \). Punkti \( P \) vektor on:

$$\vec{OP} = \frac{2r + s}{3}.$$

Leiame, kas eksisteerib \( t \), nii et:

$$\vec{OP} = r + t(s - r).$$

Kirjutame komponendid lahti:

$$\frac{2r + s}{3} = r + t(s - r).$$

Lihtsustame võrrandit:

$$\frac{2r + s}{3} = r + ts - tr.$$

Grupeerime \( r \) ja \( s \) kordajad:

$$\frac{2}{3}r + \frac{1}{3}s = r(1 - t) + ts.$$

Võrreldes koordinaatide kordajaid, saame võrrandisüsteemi:

$$1. \quad \frac{2}{3} = 1 - t, \quad 2. \quad \frac{1}{3} = t.$$

Lahendame esimese võrrandi \( t \) suhtes:

$$t = \frac{1}{3}.$$

Kontrollime teises võrrandis:

$$t = \frac{1}{3}.$$

Järeldus: \( t = \frac{1}{3} \) sobib, seega punkt \( P \) asub sirgel \( KL \).