Ülesanne.
Olgu antud vektorid AB = (6; 0) ja BC = (2; -6) ning punkt C koordinaatidega (6; -4). Leidke punkt D nii, et tekiks täisnurkne trapets. Leidke trapetsi pindala ja võrrand sirgele, mis läbib punkte D ja B.
Vastus.
Punkti B ja A koordinaadid:
$$B = C - \vec{BC} = (6; -4) - (2; -6) = (4; 2)$$ $$A = B - \vec{AB} = (4; 2) - (6; 0) = (-2; 2)$$
Leiame punkti D koordinaadid. Punkt D asub punktiga A samal x kohal ning punktiga C samal y kohal:
$$D = (-2; -4)$$
Trapetsi pindala:
$$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot AD$$ $$S = \frac{6 + 8}{2} \cdot 6 = 42$$
Leiame sirge võrrandi, mis läbib punkte D ja B:
$$y=kx+b$$ $$-4 = -2k + b$$ $$2 = 4k + b$$ $$-4+2k = 2 - 4k$$ $$2k + 4k = 2 + 4$$ $$6k = 6$$ $$k = 1$$ $$2 = 4 + b$$ $$b = -2$$ $$y = x - 2$$