Leiame kolmnurga välisringjoone raadiuse:

$$C = 8 \pi = 2R\pi$$ $$R=4$$

Leiame kolmnurga viimase nurga:

$$180-120-30=30$$

Jõudsime järelduseni, et kolmnurk on võrdhaarne. Leiame kolmnurga kõik küljed ja pindala:

$$\frac{a}{sin(120)}=2R$$ $$a=2Rsin(120)$$ $$a=2*4*\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$$ $$\frac{b}{sin(30)}=2R$$ $$b=2Rsin(30)$$ $$b=2*4*\frac{1}{2}=4$$ $$c=b$$ $$c=4$$ $$S=\frac{abc}{4R}$$ $$S=\frac{4\sqrt{3}*4*4}{4*4}=4\sqrt{3}$$

Leiame kolmnurga siseringi raadiuse:

$$p=\frac{a+b+c}{2}$$ $$p=\frac{4\sqrt{3}+4+4}{2}$$ $$S=pr$$ $$4\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}+4+4}{2}r$$ $$r=6-4\sqrt{3}$$

Leiame kolmnurga siseringi pindala:

$$S=\pi r^2$$ $$S=\pi (6-4\sqrt{3})^2$$ $$S=\pi (36-48\sqrt{3}+48)$$ $$S=\pi (84-48\sqrt{3})$$ $$S=84\pi-48\pi\sqrt{3}$$